Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球。已知小球在最高點(diǎn)A時(shí)受到細(xì)線的拉力剛好等于小球自身的重力，O點(diǎn)到水平地面的距離為H(H>L)，重力加速度為g。

(1)求小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度大�。�

(2)求小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力；

(3)若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)細(xì)線斷裂或小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線斷裂，兩種情況下小球落在水平地面上的位置到C點(diǎn)(C點(diǎn)為地面上的點(diǎn)，位于A點(diǎn)正下方)的距離相等，則L和H應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

【答案】(1) (2)7mg (3)L＝

【解析】(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小為vA，則由合力提供向心力可得：

2mg＝m，解得：vA＝

(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，則由機(jī)械能守恒定律可得：

mg·2L＋m＝m，解得：vB＝，

設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為FT，

則有：FT－mg＝m，解得：FT＝7mg

(3)①若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，則小球從最高點(diǎn)A開始做平拋運(yùn)動(dòng)，

有：x＝vAtA，H＋L＝g

②若小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，則小球從最低點(diǎn)B開始做平拋運(yùn)動(dòng)，

有：x＝vBtB，H－L＝g

聯(lián)立解得：L＝