Question

如圖所示，在粗糙水平面上有一質(zhì)量為M、高為h的斜面體，斜面體的左側(cè)有一固定障礙物Q，斜面體的左端與障礙物的距離為d．將一質(zhì)量為m的小物塊置于斜面體的頂端，小物塊恰好能在斜面體上與斜面體一起保持靜止；現(xiàn)給斜面體施加一個(gè)水平向左的推力，使斜面體和小物塊一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)斜面體到達(dá)障礙物與其碰撞后，斜面體立即停止，小物塊水平拋出，最后落在障礙物的左側(cè)p處（圖中未畫出），已知斜面體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，斜面傾角為θ，重力加速度為g，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，求：
（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）要使物塊在地面上的落點(diǎn)p距障礙物Q最遠(yuǎn)，水平推力F為多大；
（3）小物塊在地面上的落點(diǎn)p距障礙物Q的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)m受力分析，由共點(diǎn)力平衡條件可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）以m為研究對(duì)象，求出最大加速度，以系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出最大推力．
（3）對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理求出最大速度，然后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出最大水平位移．

解答：解：（1）對(duì)m，由平衡條件得：mgsinθ=μ₂mgcosθ，
解得：μ₂=tanθ；
（2）對(duì)m，設(shè)其最大加速度為a，
由平衡條件得：F_Ncosθ=mg+μ₂F_Nsinθ，
牛頓第二定律得：F_Nsinθ+μ₂F_Ncosθ=ma，
解得：a=

2gsinθ

cosθ-tanθsinθ

，
對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：
F-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
解得：F=μ₁（M+m）g+

2(M+m)gsinθ

cosθ-tanθsinθ

；
（3）對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，由動(dòng)定理得：
Fd-μ₁（M+m）gd=

1

2

（M+m）v²-0，
解得：v=2

gdsinθ cosθ-tanθsinθ

，
m做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h=

1

2

gt²，水平方向：x_P=vt-

h

tanθ

，
解得：x_P=2

2hdsinθ cosθ-tanθsinθ

-

h

tanθ

；
答：（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=tanθ；
（2）要使物塊在地面上的落點(diǎn)p距障礙物Q最遠(yuǎn)，水平推力為：μ₁（M+m）g+

2(M+m)gsinθ

cosθ-tanθsinθ

；
（3）小物塊在地面上的落點(diǎn)p距障礙物Q的最遠(yuǎn)距離為2

2hdsinθ cosθ-tanθsinθ

-

h

tanθ

．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，解題時(shí)要注意整體法與隔離法的應(yīng)用．