Question

山谷中有三塊石頭和一根不可伸長(zhǎng)的、長(zhǎng)為l的輕質(zhì)青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，F為青藤延長(zhǎng)線與地面的交點(diǎn)。h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=6.0m，l=10.0m。開(kāi)始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩只金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速?gòu)淖筮吺�頭的A點(diǎn)水平跳至中間石頭。大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，縱身一躍，恰好在最高點(diǎn)抓住青藤下端，然后蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，猴子抓住青藤前后沒(méi)有機(jī)械能損失，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；

（2）大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)縱身跳起時(shí)速度；

（3）猴子抓住青藤蕩起時(shí)，青藤受到的拉力大小。

Answer 1

（1）設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為v_min，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

                                                h₁=gt²                       （1分）

                                                  x₁=v_mint                 （1分）

聯(lián)立兩式，得

                                                  v_min=8m/s                 （2分）

（2）大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)縱身跳起后做拋體運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)抓住青藤后做圓周運(yùn)動(dòng)恰好蕩到D點(diǎn)，可將該過(guò)程逆過(guò)來(lái)分析，猴子從D點(diǎn)由靜止開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，然后做平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。

由幾何關(guān)系知猴子做圓周運(yùn)動(dòng)下降了：

       （1分）

設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v_x，由動(dòng)能定理得：

 

得：

    （2分）

之后以此速度做平拋運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)。

設(shè)落到C點(diǎn)時(shí)沿豎直方向的分速度為v_y，由動(dòng)能定理得：

得：                          （2分）

故落到C點(diǎn)的合速度大小為：，即為所求速度大小。（1分）

方向與水平成45°斜向右上方。  （1分）

說(shuō)明：直接從D點(diǎn)到C點(diǎn)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律來(lái)處理的同樣給分。

（3）設(shè)拉力為F_T，在最低點(diǎn)，對(duì)猴子由牛頓第二定律得

                                                  F_T-(M+m)g=(M+m)     （2分）

代入數(shù)據(jù)可得：                  F_T=(M+m)g+(M+m) =168N     （2分）

    由牛頓第三定律可知，青藤受到的拉力大小為168N。   （1分）