Question

德布羅意認(rèn)為：任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，都有一種波與它對(duì)應(yīng)，波長(zhǎng)是λ=

h

p

，式中p是運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)量，h是普朗克常量．已知某種紫光的波長(zhǎng)是440nm，若將電子加速，使它的德布羅意波長(zhǎng)是這種紫光波長(zhǎng)的10^-4倍．求：
（1）電子的動(dòng)量的大�。�
（2）試推導(dǎo)加速電壓跟德布羅意波波長(zhǎng)的關(guān)系，并計(jì)算加速電壓的大�。�電子質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克常量h=6.6×10^-34J?s，加速電壓的計(jì)算結(jié)果取一位有效數(shù)字．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)德布羅意波波長(zhǎng)公式與動(dòng)量表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)德布羅意波波長(zhǎng)公式，則有λ=

h

P

 
電子的動(dòng)量為：P=

h

λ

代入數(shù)據(jù)解得P═

6.6×10-34

4.4×10-11

kg?m/s=1.5×10^-23kg?m/s   
（2）電子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：eU=

1

2

mv²        
即加速電壓 為 U=

mv2

2e

=

h2

2meλ2

=8×10²V   
答：（1）電子的動(dòng)量的大小1.5×10^-23kg?m/s．
（2）試推導(dǎo)加速電壓跟德布羅意波波長(zhǎng)的關(guān)系，并計(jì)算加速電壓的大小8×10²V．

點(diǎn)評(píng)：考查德布羅意波波長(zhǎng)公式、動(dòng)量的表達(dá)式與動(dòng)能定理，注意電場(chǎng)力做正功．