Question

3．如圖所示，勻強(qiáng)磁場磁感強(qiáng)度B=0.5T，匝數(shù)為n=50匝的矩形線圈，繞轉(zhuǎn)軸OO′垂直于勻強(qiáng)磁場勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1500轉(zhuǎn)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，從線圈平面經(jīng)過圖示位置時(shí)開始記時(shí)．求：
（1）寫出交流感應(yīng)電動(dòng)勢e的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）若每匝線圈本身電阻r=0.02Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，使線圈的外電路成閉合電路，寫出感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式；（提示：電動(dòng)勢的最大值取整數(shù)）．
（3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始記時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢e′和感應(yīng)電流i′的瞬時(shí)表達(dá)式如何？
（4）畫出（1）中的e-t圖象和（2）中的i-t圖象．

Answer 1

分析 先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再寫出電動(dòng)勢和電流的瞬時(shí)表達(dá)式；根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求解；根據(jù)函數(shù)關(guān)系作出圖象．

解答 解：（1）線圈匝數(shù)n=50，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：
ω=2πf=2π×$\frac{1500}{60}$rad/s=50πrad/s
線圈的面積為：
S=Ld=0.25×0.2m²=0.05m²．
所以有：E_m=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V
從圖示位置計(jì)時(shí)，有：e=E_mcosωt=196cos（50πt）V．
（2）R_總=R+r=13Ω+1Ω=14Ω．
由閉合電路歐姆定律得${I_m}=\frac{E_m}{R_總}=\frac{196}{14}A=14A$
所以i=I_mcosωt=14cos（50πt）A．
（3）若從線圈平面與磁感線垂直的位置開始計(jì)時(shí)，即從中性面開始計(jì)時(shí)，
感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的瞬時(shí)值分別為e′=196sin（50πt）V，i′=14sin（50πt）A．
（4）因?yàn)棣?50π，所以$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{50π}=\frac{1}{25}=0.04s$，E_m=196V，I_m=14A．e-t，i-t圖象如圖（a）、（b）所示．

答：（1）交流感應(yīng)電動(dòng)勢e的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_mcosωt=196cos（50πt）V．
（2）若線圈本身電阻r=1Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，交變電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式i=I_mcosωt=14cos（50πt）A；
（3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢e′=196sin（50πt）V，感應(yīng)電流i′=14sin（50πt）A．
（4）e-t，i-t圖象如圖（a）、（b）所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．