Question

【題目】杭州濱江區(qū)的白金海岸小區(qū)吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽(yù)為“最美媽媽”． 設(shè)妞妞的質(zhì)量m=10kg，從離地h1=28.5m高的陽臺(tái)掉下，下落過程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時(shí)，吳菊萍經(jīng)過0.5s的反應(yīng)時(shí)間后，從靜止開始沿直線勻加速奔跑水平距離S=10m到達(dá)樓下，張開雙臂在距地面高度為h2=1.5m處接住妞妞，緩沖到地面時(shí)速度恰好為零，緩沖過程中的空氣阻力不計(jì)．g=10m/s2 ． 求：

（1）妞妞在被接到前下落的時(shí)間；
（2）吳菊萍跑到樓下時(shí)的速度；
（3）在緩沖過程中吳菊萍對(duì)妞妞做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)妞妞用牛頓第二定律：mg﹣0.4mg=ma1

求得：a1=6m/s2

妞妞下落過程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間關(guān)系：

解得：t=3s

答：妞妞在被接到前下落的時(shí)間3s；

（2）解：吳勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=t﹣0.5=2.5s

妞妞下落過程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由平均速度公式：S= 1

代入數(shù)據(jù)可得：v=8m/s

答：吳菊萍跑到樓下時(shí)的速度8m/s；

（3）解：妞妞下落h1的速度：υ1=a1t=18m/s

緩沖過程中，對(duì)妞妞由動(dòng)能定理，得：

解得：W=﹣1770J

答：在緩沖過程中吳菊萍對(duì)妞妞做的功﹣1770J

【解析】（1）妞妞下落過程中受到重力和空氣阻力作用，由牛頓第二定律求出加速度a．妞妞下落的高度h=h2﹣hl，由自由落體公式求解時(shí)間．（2）吳菊萍跑到樓下時(shí)的位移時(shí)間已知，由位移時(shí)間關(guān)系式解得其加速度，然后用速度時(shí)間關(guān)系式解得其速度．（3）由速度公式v=at求出妞妞被接住時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解吳菊萍對(duì)妞妞做的功
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷即可以解答此題．