Question

游樂場過山車可抽象為如下模型，從一定高度由靜止?jié)L下的質(zhì)量為m小球、先經(jīng)過一半徑為R的圓軌道后再沿平直軌道沖上一半徑為5R的圓弧，要求小球能安全地完成在軌道上運行，一切阻力不計．
（1）小球釋放高度滿足條件
（2）滿足上述條件小球在圓軌道頂點受到最大軌道壓力．

Answer 1

解：（1）由于小球能安全地完成在軌道上運行，在圓形軌道最高點最小速度為v₁，則有牛頓第二定律得：
mg=①
對應(yīng)從小球下落點h_min到圓形軌道最高點，應(yīng)用動能定理得：
mg（h_min-2R）=m②
小球到達(dá)圓弧軌道的最高點的最大速度速度v₂，在此位置應(yīng)滿足：
mg=③
對應(yīng)從小球下落點h_max到圓形軌道最高點，應(yīng)用動能定理得：
mg（h_max-2.5R）=m④
由①②③④解得：h_min=2.5R，h_max=5R⑤
所以，釋放高度h滿足條件為：2.5R≤h≤5R⑥
（2）當(dāng)小球從最高位置釋放時，小球在圓軌道最高點受壓力最大，對此過程應(yīng)用動能定理，
mg（h_max-2R）=mv²⑦
在最高點應(yīng)用牛隊第二定律得：
N+mg=⑧
由⑥⑦⑧得：N=5mg
答：（1）釋放高度h滿足條件為：2.5R≤h≤5R
（2）在圓軌道最高點受壓力最大為5mg
分析：（1）小球能安全地完成在軌道上運行的條件是在最高點始終與軌道之間存在相互作用力，若釋放位置過低則可能通不過圓形軌道最高點，若釋放位置過高則有可能從圓弧軌道飛出去
（2）對應(yīng)于最高的釋放位置，利用牛頓第二定律分析在圓形軌道最高點的受力即可
點評：建立小球的運動情景，明確小球能安全地完成在軌道上運行的條件，在最高點應(yīng)用牛頓第二定律即可，對于單個物體的運動，最好利用動能定理，比機(jī)械能守恒定律簡單