Question

宇宙中存在許多雙星系統(tǒng)．它由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離．雙星系統(tǒng)距其他星體很遠(yuǎn)，可以不考慮其它星體對(duì)它們的作用．根據(jù)測定，某一雙星系統(tǒng)中兩顆星體A、B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，兩星間相距l(xiāng)，它們都圍繞兩者連線上的某一固定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G．
（1）求AO間的距離r；
（2）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的周期T．

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對(duì)m₁，G

m1m2

l2

=m₁R₁ω²，對(duì)m₂，G

m1m2

l2

=m₂R₂ω²．

解答：解：設(shè)m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂．由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對(duì)m₁：G

m1m2

l2

=m₁R₁ω²，…①
對(duì)m₂：G

m1m2

l2

=m₂R₂ω²…②
由①②式可得：m₁R₁=m₂R₂    又因?yàn)镽₁十R₂=l，
所以得：R₁=

m2

m1+m2

l
        將ω=

2π

T

，R₁=

m2

m1+m2

l代入 ①式，可得：
G

m1m2

l2

=m₁

m2

m1+m2

l?

4π2

T2

所以得：T=2πl(wèi)

l G(m1+m2)

答：（1）AO間的距離是

m2

m1+m2

l；
（2）該雙星系統(tǒng)的周期T是2πl(wèi)

l G(m1+m2)

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解．