(2011年效實(shí)中學(xué)高三質(zhì)量檢測(cè))寬9 m的成型玻璃以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前進(jìn)行,在切割工序處,金剛割刀的速度為10 m/s,為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形,則:

(1)金剛割刀的軌道應(yīng)如何控制?

(2)切割一次的時(shí)間多長(zhǎng)?

(3)所生產(chǎn)的玻璃板的規(guī)格是怎樣的?

 

【答案】

(1)割刀速度方向與玻璃板速度方向成arccos角度

(2)0.92 s (3)寬9 m、長(zhǎng)1.84 m

【解析】(1)由題目條件知,割刀運(yùn)動(dòng)的速度是實(shí)際的速度,所以為合速度.其分速度的效果恰好相對(duì)玻璃垂直切割.

設(shè)割刀的速度v2的方向與玻璃板速度v1的方向之間的夾角為θ,如圖所示.要保證割下的均是矩形的玻璃板,則由v2是合速度得v1=v2cosθ

所以cosθ=,即θ=arccos

所以,要割下矩形板,割刀速度方向與玻璃板速度所成角度為

θ=arccos.

(2)切割一次的時(shí)間t= s=0.92 s.

(3)切割出的矩形玻璃板的規(guī)格為:

寬度d=9 m,長(zhǎng)度l=v1t=2×0.92 m=1.84 m.

 

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(1)O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s1;
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