Question

11．等腰三角形的屋頂，是我國(guó)古代建筑中經(jīng)常采用的結(jié)構(gòu)形式．試設(shè)計(jì)屋頂瓦面的傾角，使雨水能以最短的時(shí)間從屋頂瓦面流下．（假設(shè)雨水與瓦面間摩擦阻力不計(jì)，一般說(shuō)來(lái)等腰三角形底邊是一定值）

Answer 1

分析 雨滴從房頂下淌時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，該物理模型和物塊從斜面頂端沿斜面下滑一樣，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可．

解答 解：設(shè)屋檐的底角為θ，底邊為L(zhǎng)，注意底邊長(zhǎng)度是不變的，屋頂?shù)钠旅骈L(zhǎng)度為s，雨滴下滑時(shí)加速度為a，
對(duì)水滴做受力分析，只受重力mg和屋頂對(duì)水滴的支持力N，

垂直于屋頂方向：mgcosθ=N
平行于屋頂方向：ma=mgsinθ
水滴的加速度為：a=gsinθ，
根據(jù)三角關(guān)系判斷，屋頂坡面的長(zhǎng)度：s=$\frac{L}{2cosθ}$，水滴的運(yùn)動(dòng)距離為：s=$\frac{L}{2cosθ}$，由位移時(shí)間公式得：s=$\frac{L}{2cosθ}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$
則：t=$\sqrt{\frac{L}{gsinθcosθ}}=\sqrt{\frac{2L}{gsin2θ}}$，故當(dāng)θ=45°時(shí)，用時(shí)最短
答：屋頂瓦面的傾角是45°時(shí)，使雨水能以最短的時(shí)間從屋頂瓦面流下．

點(diǎn)評(píng) 注意物理規(guī)律在生活實(shí)際中的應(yīng)用；在討論物理量的變化時(shí)，可以通過(guò)不變量和變化量之間的關(guān)系寫出方程進(jìn)行討論．