Question

19．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，若衛(wèi)星的線速度減小到原來的$\frac{1}{2}$，衛(wèi)星仍繞地球做勻速圓周運動，那么，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 地球的第一宇宙速度減小到原來的$\frac{1}{2}$
• B． 衛(wèi)星所受的引力減小到原來的$\frac{1}{4}$
• C． 衛(wèi)星的周期增大到原來的2倍
• D． 衛(wèi)星的角速度減小到原來的$\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球勻速圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，由線速度關(guān)系分析出軌道半徑、向心加速度及角速度和周期的大小變化．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知衛(wèi)星的線速度減小到原來的$\frac{1}{2}$時，可知衛(wèi)星的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍．
A、第一宇宙速度只與地球有關(guān)，與衛(wèi)星無關(guān)，則A錯誤；
B、衛(wèi)星的軌道變?yōu)樵瓉淼?倍，則引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{16}$，故B錯誤；
C、衛(wèi)星的軌道變?yōu)樵瓉淼?倍，據(jù)：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$為原來的8倍，則C錯誤，
D、衛(wèi)星的軌道變?yōu)樵瓉淼?倍，據(jù)：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mrω²得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知衛(wèi)星的角速度減小到原來的$\frac{1}{8}$，故D正確
故選：D

點評 掌握萬有引力提供圓周運動向心力，熟悉分析描述圓周運動的物理量與軌道半徑的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵．