Question

假設(shè)太陽系內(nèi)某行星和地球的公轉(zhuǎn)軌道均為圓形，且在同一平面內(nèi)，如圖所示，半徑較小的軌道是某行星公轉(zhuǎn)的軌道，半徑較大的軌道是地球公轉(zhuǎn)的軌道。在地球上觀測，發(fā)現(xiàn)該行星與太陽可呈現(xiàn)的視角（太陽與行星均看成質(zhì)點(diǎn)，它們與眼睛連線的夾角）有最大值，并且最大視角的正弦值為16/25.則該行星的公轉(zhuǎn)周期為多少年？

Answer 1

0.512年

試題分析：設(shè)太陽的質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m₀，地球軌道半徑為r₀，公轉(zhuǎn)周期為T₀，該行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T。當(dāng)眼睛和該行星的連線與行星公轉(zhuǎn)軌道相切時，視角最大，此時有
，
萬有引力提供向心力：，
聯(lián)立解得 。
點(diǎn)評：本題考查了萬有引力提供向心力問題中最常見的問題以及處理方法。要熟練掌握相關(guān)公式的變形。