Question

（2013·北京豐臺二模，24題）（20分）

如圖所示，一個光滑、絕緣水平高臺的右面空間中存在范圍足夠大且水平向左的勻強電場，高臺邊緣靜置一個帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球B，另有一個絕緣不帶電的小球A（大小與小球B相同，質(zhì)量大于m）以初速度v₀向B運動，A與B發(fā)生彈性碰撞后水平進入電場，發(fā)生再次碰撞后落到水平地面。已知勻強電場的電場場強為E=，重力加速度為g。（小球A、B碰撞過程中電荷不發(fā)生轉(zhuǎn)移）

（1）如果小球A的質(zhì)量為3 m，求：

①小球A、B發(fā)生彈性碰撞（首次碰撞）后各自的速度；

②小球A、B再次碰撞前運動過程中相距的最大距離；

③B小球在電場中與A小球再次碰撞前具有的動能；

（2）如果保持B的質(zhì)量不變，改變A的質(zhì)量，其它條件不變，A、B小球再次碰撞前運動過程中相距的最大距離及再次碰撞發(fā)生的高度是否發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）①A與B發(fā)生彈性碰撞

            ①    ……（1分）

    ②    ……（1分）

聯(lián)立①②解得

，    ……（2分）

 

②A球不帶電，所以出平臺后做平拋運動，在豎直方向做自由落體，水平為勻速運動； B球在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做類豎直上拋運動（假定向右為上），所以兩球在豎直方向運動情況相同，始終保持在同一高度。

    ③    ……（1分）

   ④    ……（1分）

B球在水平方向上的加速度為 ⑤   ……（1分）

所以：在飛行過程中A與B的距離為

   ……（2分）

所以當(dāng)時，有最大值為    ……（2分）

（另解：當(dāng)小球B水平分速度減小到時，二者相距最遠，有

解得，此時相距）

③再次發(fā)生碰撞時有  ⑥    ……（1分）

聯(lián)立③④⑤⑥解得發(fā)生再次碰撞的時間，……（1分）

再次碰撞點離平臺的高度 ⑦……（1分）

由動能定理   ⑧ …… （1分）

解得……（1分）

（2）如果保持B的質(zhì)量不變，改變A的質(zhì)量，

A與B發(fā)生彈性碰撞

      ⑨  

    ⑩

聯(lián)立⑨⑩解得

（與A、B小球質(zhì)量無關(guān)）  ……（2分）

所以在飛行過程中A與B的距離為  

仍有當(dāng)時，有最大值為，A、B小球再次碰撞前運動過程中相距的最大距離不發(fā)生改變�！�…（1分）

同理發(fā)生再次碰撞的時間始終為，所以再次碰撞點離平臺的高度為，不發(fā)生改變，即再次碰撞發(fā)生一個固定高度�！�…（1分）