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11.2014年12月14日,北京飛行控制中心傳來好消息,嫦娥三號探測器平穩(wěn)落月.已知嫦娥三號探測器在地球表面受的重力為G1,繞月球表面飛行時受到月球的引力為G2,地球的半徑為R1,月球的半徑為R2,地球表面處的重力加速為g.則( �。�
A.探測器沿月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期為2πR2G1gG2
B.月球與地球的質量之比為G1R22G2R12
C.月球表面處的重力加速度為G1G2g
D.月球與地球的第一宇宙速度之比為G1R2G2R1

分析 結合嫦娥三號在地球上的重力得出質量的大小,結合萬有引力提供向心力,求出探測器繞月球表面做勻速圓周運動的周期.根據萬有引力等于重力求出地球質量的表達式,根據月球對飛船的引力求出月球的質量,從而得出月球與地球質量的比值.根據嫦娥三號在月球表面飛行時受到的引力得出月球表面的重力加速度.根據萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的表達式,結合質量之比和半徑之比求出第一宇宙速度之比.

解答 解:A、嫦娥三號的質量m=G1g,根據{G}_{2}=m{R}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}得,T=2π\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{g{G}_{2}}},故A正確.
B、根據萬有引力等于重力得,G\frac{{M}_{地}m}{{{R}_{1}}^{2}}=mg,解得地球質量{M}_{地}=\frac{g{{R}_{1}}^{2}}{G},月球對飛船的引力{G}_{2}=G\frac{{M}_{月}m}{{{R}_{2}}^{2}},解得月球的質量{M}_{月}=\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{Gm}=\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}g}{G{G}_{1}}
則月球與地球質量之比為\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}},故B錯誤.
C、嫦娥三號繞月球表面飛行時受到月球的引力為G2,有G2=mg′,解得月球表面的重力加速度g′=\frac{{G}_{2}}{m}=\frac{{G}_{2}g}{{G}_{1}},故C錯誤.
D、根據G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}得,第一宇宙速度v=\sqrt{\frac{GM}{R}},則月球與地球的第一宇宙速度之比為\sqrt{\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}×\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}},故D錯誤.
故選:A.

點評 本題是衛(wèi)星類型的問題,關鍵是構建物理模型,掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力,再運用數學變換進行分析處理.

練習冊系列答案
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