Question

一只長(zhǎng)方體封閉木箱的體積為a×b×c，且a＞b＞c，如圖1-2所示．有一只小貓和一只老鼠分別位于木箱的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)小貓以大小為v的速度沿木箱表面奔跑捕捉老鼠，老鼠則并未發(fā)覺(jué)而靜止不動(dòng)，小貓要想在最短時(shí)間內(nèi)抓到老鼠，應(yīng)該沿怎樣的路徑奔跑？此最短時(shí)間為多長(zhǎng)？在捕捉老鼠的過(guò)程中，小貓的位移多大？

圖1-2

   

Answer 1

解析：運(yùn)用足夠的空間想象力和巧妙的求解方法分析問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵.在平面內(nèi)，兩點(diǎn)間以直線距離為最短．將木箱的右側(cè)面和下底面分別展開(kāi)至與前側(cè)面在同一平面內(nèi)，將木箱的右側(cè)面展開(kāi)至與上表面在同一平面內(nèi)，如圖1-3所示，則有：

            

圖1-3

    s₁==

    s₂==

    s₃==

    因a＞b＞c，故s₂最小，小貓要想在最短時(shí)間內(nèi)抓到老鼠，應(yīng)該沿圖（b）的路徑奔跑．此最短時(shí)間為：t_min==

    小貓的位移為：AB=.

答案：小貓要想在最短時(shí)間內(nèi)抓到老鼠，應(yīng)該沿圖（b）的路徑奔跑．此最短時(shí)間為：

    t_min==

    位移為：AB=