Question

10．甲車以V₁的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以V₂的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，（V₁＞V₂））．甲車經過乙車旁邊開始以加速度大小為a的剎車過程，從甲車剎車開始計時，求：
（1）乙車在追上甲車前，從開始計時到兩車相距最大距離所用的時間為？
（2）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離？
（3）乙車追上甲車所用的時間．

Answer 1

分析 （1）當兩者速度相同時，相距最遠，根據速度時間公式求的
（2）當兩者速度相同時，相距最遠，根據位移時間公式求的距離
（3）判斷出甲減速到零所需時間及通過的位移，根據甲乙位移的關系判斷時間

解答 解：乙車在追上甲車前，當兩車同速時，兩車相距最遠，所用的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}$                                   
（2）乙車在追上甲車前，兩車相距最大距離的過程：
對乙車：S₁=v ₁t₁ 
對甲車：${s}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$                                     
乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離為：$△s={s}_{1}-{s}_{2}=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2a}$
（3）甲車從剎車到靜止所用時間為：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{-a}=\frac{{v}_{1}}{a}$
設乙車追上甲車所用的時間為t：則：${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}t$                               
解得：t=$\frac{2（{v}_{1}-{v}_{2}）}{a}$                                 
如果：t≤t₀，符合實際情況，乙車追上甲車所用的時間為：$\frac{2（{v}_{1}-{v}_{2}）}{a}$    
如果：t＞t₀，說明甲車靜止之后再與乙車相遇．                           
甲車恰好靜止時兩者的距離為：${s}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{0}-{v}_{2}{t}_{0}$                        
乙車追上甲車所用的時間為：t=t₀+$\frac{{s}_{3}}{{v}_{2}}$                                   
得：$t=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a{v}_{2}}$                                                   
答：（1）乙車在追上甲車前，從開始計時到兩車相距最大距離所用的時間為$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}$
（2）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離為$\frac{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}}{2a}$
（3）乙車追上甲車所用的時間為$\frac{2（{v}_{1}-{v}_{2}）}{a}$或者$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a{v}_{2}}$．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，知道甲車停止時，乙車還未追上甲車，結合位移關系，運用到運動學公式靈活求解