Question

4．如圖（甲）所示，質(zhì)量m=0.5kg，初速度v₀=10m/s的物體，受到一個(gè)與初速方向相反的外力F 的作用，沿粗糙的水平面滑動(dòng)，經(jīng)3s撤去外力，直到物體停止，整個(gè)過(guò)程物體的v-t圖象如圖（乙）所示，g取10m/s²，求：
（1）物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）0～2s內(nèi)F做的功
（3）0～7s內(nèi)物體滑行的總位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出撤去拉力后的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而通過(guò)滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出0-3s內(nèi)的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出F的大小，根據(jù)位移時(shí)間公式求出2s內(nèi)的位移，從而得出F做功的大�。�
（3）根據(jù)速度時(shí)間圖線圍成的面積求出滑行的總位移．

解答 解：（1）撤去F后，由速度時(shí)間圖線知，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，f=ma₂=0.5×1N=0.5N，
則物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{f}{mg}=\frac{0.5}{5}=0.1$．
（2）在F作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{1}=\frac{10-4}{3}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+f=ma₁，解得F=ma₁-f=0.5×2-0.5N=0.5N，
0-2s內(nèi)，物體的位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×2×4m=16m$，
則F做的功W_F=-Fx₂=-0.5×16J=-8J．
（3）根據(jù)速度時(shí)間圖線圍成的面積知，總位移x=$\frac{1}{2}×（10+4）×3+\frac{1}{2}×4×4$m=29m．
答：（1）物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1；
（2）0～2s內(nèi)F做的功為-8J；
（3）0～7s內(nèi)物體滑行的總位移為29m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律與速度時(shí)間圖線的綜合運(yùn)用，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．