Question

如圖，在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域II（d≤x≤2d）內(nèi)分別存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時刻從y軸上的P點射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從p點沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，其速度大小是a的1/3。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求
（1）粒子a射入?yún)^(qū)域I時速度的大小；
（2）當a離開區(qū)域II時，a、b兩粒子的y坐標之差。

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子a在I內(nèi)做勻速圓周運動的圓心為C（在y軸上），半徑為R_a1，粒子速率為v_a，運動軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點為P'，如圖

由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得 ①　　
由幾何關(guān)系得�、冢� ③，式中
由①②③式得 ④
（2）設(shè)粒子a在II內(nèi)做圓周運動的圓心為O_a，半徑為R_a1，射出點為P_a（圖中未畫出軌跡），。由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得 ⑤
由①⑤式得 ⑥　
C、P'和O_a三點共線，且由⑥式知O_a點必位于 ⑦的平面上。由對稱性知，P_a點與P'點縱坐標相同，即 ⑧ 式中，h是C點的y坐標
設(shè)b在I中運動的軌道半徑為R_b1，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得 ⑨ 　
設(shè)a到達P_a點時，b位于P_b點，轉(zhuǎn)過的角度為α。如果b沒有飛出I，則
⑩，，式中，t是a在區(qū)域II中運動的時間，而
，
由⑤⑨⑩式得
由①③⑨式可見，b沒有飛出。P_b點的y坐標為
由①③⑧⑨式及題給條件得，a、b兩粒子的y坐標之差為