Question

在水平放置的兩塊金屬板AB上加上不同電壓，可以使從熾熱的燈絲釋放的電子以不同速度沿直線穿過B板中心的小孔O進入寬度為L的勻強磁場區(qū)域，勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里。若在A、B兩板間加上電壓U₀時，電子不能穿過磁場區(qū)域而打在B板延長線上的P點，如圖所示。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，并設(shè)電子離開A板時的初速度為零。
（1）在A、B兩板間加上電壓U₀時，求電子穿過小孔O的速度大小v₀；
（2）求P點距小孔O的距離x；
（3）若改變A、B兩板間的電壓，使電子穿過磁場區(qū)域并從邊界MN上的Q點射出，且從Q點穿出時速度方向偏離原來的方向的角度為θ，則A、B兩板間電壓U為多大？

Answer 1

解：（1）電子在AB板間電場中加速時，由動能定理得
解得
（2）電子進入磁場區(qū)域做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得
解得
所以
（3）若在A、B兩板間加上電壓U時，電子在AB板間加速后穿過B板進入磁場區(qū)域做圓周運動，并從邊界MN上的Q點穿出，由動能定理可得
由牛頓第二定律可得
且由幾何關(guān)系可知
所以