Question

一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下述正確的是(    )

A.若t時刻和(t+Δt)時刻振子振動位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

B.若t時刻和(t+Δt)時刻振子運動速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍

C.若Δt=T，則在t時刻和(t+Δt)時刻振子運動的加速度一定相等

D.若Δt=，則在t時刻和(t+Δt)時刻彈簧的長度一定相等

Answer 1

C

解析:

解法一  分析法，如答圖11-1所示，選項A說明這兩個時刻振子位于同一位置，設此位置為P，并未說明這兩個時刻振子的運動方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的時間，故認為Δt一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的。對選項B，振子兩次到P位置時可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定Δt等于的整數(shù)倍，選項B也是錯誤的。

答圖11-1

    在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項C是正確的。

    相隔T/2的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和對稱的P′處，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在P′處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧長度并不相等，選項D是錯誤的。本題正確答案是C。

解法二  圖象法，畫出振動的位移時間圖象如答圖11-2所示，圖象上點A、B、對應的振動狀態(tài)符合選項A、B的條件，但Δt既不等于的整數(shù)倍，也不等于T的整數(shù)倍，選項A、B均錯誤.圖象上點A、C對應的振子速度大小相等，方向相反，且Δt=，但位移一正一負，說明彈簧處于伸長和壓縮狀態(tài)，長度不相等，選項D錯誤。

答圖11-2