Question

如圖所示，光滑水平面上有一長木板，長木板的上表面也是水平光滑的，右端用細繩拴在墻上，左端上部固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為的鐵球以某一初速度，在木板的上表面上向左勻速運動，鐵球與彈簧剛接觸時繩子繃緊，小球的速度仍與初速度相同，彈簧被壓縮后，鐵球的速度逐漸減小，當速度減小到初速度的一半時，彈簧的彈性勢能為，此時細繩恰好被拉斷（不考慮這一過程中的能量損失），此后木板開始向左運動。

（1）鐵球開始運動時的初速度是多少？
（2）若木板的質(zhì)量為，木板開始運動后彈簧的彈性勢能最大是多少？
（3）為使木板獲得的動能最大，木板的質(zhì)量應為多大？

Answer 1

(1)  (2)（3）m=4M

（1）鐵球的動能改變等于彈簧的彈性勢能

解得                     
（2）繩子斷后，鐵球和長木板系統(tǒng)的動量守恒，兩者速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，
有 mv₀/2=（m+M）V                              
                     
解得                            
（3）當彈簧恢復原長，且鐵球速度恰為零時，木板獲得的動能最大  
有                   
且有              
解得 m=4M