Question

【題目】如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的粗糙斜面與水平面成θ＝固定放置，斜面上平行虛線(xiàn)aa′和bb′之間有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，間距為d＝1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖乙所示。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.1kg，總電阻為R＝10Ω，邊長(zhǎng)也為d＝1m的正方形金屬線(xiàn)圈MNPQ，其初始位置有一半面積位于磁場(chǎng)中，在t＝0時(shí)刻，線(xiàn)圈恰好能保持靜止，此后在t＝0.25s時(shí)，線(xiàn)圈開(kāi)始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中線(xiàn)圈MN邊始終與虛線(xiàn)aa′保持平行。已知線(xiàn)圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)前已經(jīng)開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。求：（取sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2）

(1)前0.25s內(nèi)通過(guò)線(xiàn)圈某一截面的電量；

(2)線(xiàn)圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)線(xiàn)圈從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到通過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)0.05C(2)0.25(3)0.55J

【解析】

(1)0.25s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

感應(yīng)電流：

則0.25s內(nèi)通過(guò)線(xiàn)圈某一截面的電量：

q=I·Δt=0.2×0.25 C=0.05C

(2)根據(jù)楞次定律，線(xiàn)圈內(nèi)感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较颉?/span>0.25s時(shí)，線(xiàn)圈開(kāi)始沿斜面下滑。在開(kāi)始下滑前有：

mgsin=μmgcos＋BId

代入數(shù)據(jù)得：

0.6=μ×0.8＋2×0.2×1

解得：

μ=0.25

(3)設(shè)線(xiàn)圈最后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv①

感應(yīng)電流②

安培力F安=BId③

聯(lián)立①②③得

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)線(xiàn)圈根據(jù)平衡條件得

代入數(shù)據(jù)得：

解得

v=1m/s

根據(jù)能量守恒定律，有

代入數(shù)據(jù)：

解得：

Q=0.55J