Question

如圖所示，光滑水平面上有一塊木板，質量M=1.0kg，長度L=1.0m．在木板的最左端有一個小滑塊（可視為質點），質量m=1.0kg．小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.30．開始時它們都處于靜止狀態(tài)．某時刻起對小滑塊施加一個F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑塊將相對木板滑動．g取l0m/s²，求：
（1）小滑塊和木板的加速度大��；
（2）小滑塊離開木板時的速度大��；
（3）要使小滑塊在木板上滑動時的速度始終是木板速度的2倍，需將恒力F改為多大？

Answer 1

解：（1）M靠m給的水平向右摩擦力提供加速度，加速度最大值為
a_M=
m的加速度為
a_m=
（2）L=
代入解得t=1s
小滑塊離開木板時的速度大小為v_m=a_mt=5m/s
（3）由a_m=2a_M得，=2
代入解得，F(xiàn)=9N
答：
（1）小滑塊和木板的加速度大小分別為3m/s²和5m/s²；
（2）小滑塊離開木板時的速度大小是5m/s；
（3）要使小滑塊在木板上滑動時的速度始終是木板速度的2倍，需將恒力F改為9N．
分析：（1）小滑塊將相對木板滑動過程中，m對M的滑動摩擦力水平向右，M對m的滑動摩擦力水平向左，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩個物體的加速度．
（2）小滑塊離開木板時，滑塊與木板的位移差等于板長，根據(jù)位移公式，代入到位移關系式中求出時間，再由速度公式求出小滑塊離開木板時的速度大��；
（3）由第（1）問結果可知，只有當小滑塊的加速度始終是木板加速度的2倍時，小滑塊在木板上滑動時的速度才始終是木板速度的2倍，求出此時的恒力F．
點評：本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的關系．