Question

11．如圖所示，質(zhì)量為m_B=2kg的平板車(chē)B上表面水平，開(kāi)始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平板車(chē)左端靜止著一塊質(zhì)量為m_A=2kg的物體A．一顆質(zhì)量為m₀=0.01kg的子彈以v₀=600m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變?yōu)関=200m/s，則：
①子彈與物塊A相互作用后，物塊A的速度v_A多大？若平板車(chē)B足夠長(zhǎng)，A、B相互作用后，A、B的共同速度v_B多大？
②已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，g取10m/s²，為使物塊A不滑離小車(chē)B，小車(chē)的長(zhǎng)度L至少為多少？

Answer 1

分析 （1）子彈穿過(guò)A的過(guò)程中水平方向的動(dòng)量守恒，當(dāng)子彈射出A后，A獲得速度；隨后A做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)B做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，平板車(chē)的速度最大，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同的速度．
（2）A在B上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律即可求出．

解答 解：（1）對(duì)子彈和物體A組成的系統(tǒng)研究，水平方向在碰撞的瞬間動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=m₀v+m_Av_A
代入數(shù)據(jù)得：0.01×600=0.01×200+2v_A
解得：v_A=2m/s．
對(duì)A、B組成的系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v_B
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=1m/s．
（2）根據(jù)能量守恒定律得，物體A在B上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的內(nèi)能為：
$Q=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×4×1$=2 J．
該過(guò)程中：μm_AgL=Q．
聯(lián)立得：L=0.4m
答：①子彈與物塊A相互作用后，物塊A的速度v_A是2m/s；若平板車(chē)B足夠長(zhǎng)，A、B相互作用后，A、B的共同速度v_B是1m/s；
②已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，g取10m/s²，為使物塊A不滑離小車(chē)B，小車(chē)的長(zhǎng)度L至少為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，是道好題．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，關(guān)鍵要合理地選擇研究的系統(tǒng)．