Question

當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時，A正以v_A=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，而汽車B此時速度v_B=10m/s，向右做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a=2m/s²．此時開始計時，則：
（1）經(jīng)過多長時間A、B相距最遠(yuǎn)？
（2）總共經(jīng)過多少時間A恰好追上B？

Answer 1

分析：（1）在速度相等前，B的速度大于A的速度，兩者距離越來越大，速度相等后，B的速度小于A的速度，則距離越來越小，知速度相等時，兩車距離最大，結(jié)合速度時間公式求出相距的最遠(yuǎn)距離的時間．
（2）抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時間．

解答：解：（1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，
則t=

vB-vA

a

=

10-4

2

s=3s．
（2）根據(jù)x_A=x_B+7得，vAt=vBt-

1

2

at2+7
代入數(shù)據(jù)解得t=7s．
B車速度減為零所需的時間t′=

vB

a

=5s＜7s
知B車減為零時，A車未追上，然后B車停止，A車勻速行駛．
B車速度減為零時，B車的位移xB=

vB2

2a

=

100

4

m=25m
A車的位移x_A=v_At=28m
此時兩車的距離△x=x_B+7-x_A=4m
則t1=

△x

vA

=1s
則追及的總時間t_總=7+1s=8s．
答：（1）經(jīng)過3s兩車相距最遠(yuǎn)．
（2）經(jīng)過8sA車追上B車．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，以及注意B車速度減為零后不再運(yùn)動，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．