Question

【題目】如圖甲所示，ACD是固定在水平面上的半徑為2r，圓心為O的金屬半圓弧導軌，EF是半徑為r、圓心也為O的半圓弧，在半圓弧EF與導軌ACD之間的半圓環(huán)區(qū)域內存在垂直導軌平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。OA間接有電阻P，金屬桿OM可繞O點轉動，M端與軌道接觸良好，金屬桿OM與電阻P的阻值均為R，其余電阻不計。

（1）0-t0時間內，OM桿固定在與OA夾角為的位置不動，求這段時間內通過電阻P的感應電流大小和方向；

（2）t0～2t0時間內，OM桿在外力作用下以恒定的角速度逆時針轉動，2t0時轉過角度到OC位置，求電阻P在這段時間內產生的焦耳熱Q；

（3）2t0～3t0時間內，OM桿仍在外力作用下以恒定的角速度逆時針轉動，3t0時轉到OD位置，若2t0時勻強磁場開始變化，使得2t0～3t0時間內回路中始終無感應電流，求B隨時間t變化的關系式，并在圖乙中補畫出這段時間內的大致圖像。

Answer 1

【答案】（1） 感應電流方向為：

（2）

（3）圖像如圖所示：

【解析】

（1）：，，，

解得：，通過電阻P的感應電流方向為：

（2），OM轉動的角速度為，感應電動勢為：，

，，得到：

（3），回路中無感應電流，磁通量不變

則

得到：

圖像如圖所示：