Question

10．如圖所示，為真空示波管的示意圖，從陰極K發(fā)出的電子（初速度可略），經(jīng)燈絲與A板間的電場加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入由兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中，最終電子打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知加速度電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，偏轉(zhuǎn)電場兩板間距為d，極板長為L．兩平行板內(nèi)部可視為勻強(qiáng)電場，其右側(cè)區(qū)域沒有電場，已知電子的電量為e，求：
（1）指出兩個(gè)電壓U₁、U₂的正極（板）；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)，偏轉(zhuǎn)電場對電子做的功；
（3）使用時(shí)間長了以后，電子槍K發(fā)射電子的能力將減弱，試判斷這種情況下熒光屏上的圖形大小會(huì)如何變化？（通過必要的說明，回答“變大、變小或不變”）

Answer 1

分析 （1）因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況判斷極板的正負(fù)；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識求解；
（3）電子槍發(fā)射電子能力減弱指單位時(shí)間發(fā)射電子數(shù)目減少，根據(jù)加速電場和偏轉(zhuǎn)電場的計(jì)算，偏轉(zhuǎn)位移沒有發(fā)生變化，只有單位時(shí)間內(nèi)的電子減少，故圖形的大小沒有變化．

解答 解：（1）因電子帶負(fù)電，故A板為正極，P點(diǎn)向上傳轉(zhuǎn)，說明電子在偏轉(zhuǎn)電場中受到向上的電場力，故M板為正極；  
（2）設(shè)電子質(zhì)量為m，帶電量為e，經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理有：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得到電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度為：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{m}}$
電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，高電子的加速度為a，則據(jù)牛頓第二定律有：$a=\frac{Ee}{m}$=$\frac{{U}_{2}e}{md}$
電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
電子在電場方向上偏轉(zhuǎn)的距離為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
偏轉(zhuǎn)電場對電子做的功W=Eey=$\frac{{U}_{2}}fphtj5vey=\frac{{U}_{2}^{2}{L}^{2}e}{4{U}_{1}7h5v5nx^{2}}$；
（3）發(fā)射能力減弱，意味著單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出的電子數(shù)減少了，就某個(gè)電子而言，經(jīng)U₁加速后獲得的速度v₀是不變的，經(jīng)U₂后的側(cè)移量y也不變，由類平拋的推論“似是中點(diǎn)來”，屏上的P點(diǎn)與中點(diǎn)、出射點(diǎn)在同一條直線上，故P點(diǎn)的位置沒有發(fā)生變化，由許多個(gè)點(diǎn)組成的圖形大小不變．
答：（1）A板為正極，M板為正極
（2）偏轉(zhuǎn)電場對電子做的功為$\frac{{U}_{2}^{2}{L}^{2}e}{4{U}_{1}nd5rtfv^{2}}$；
（3）熒光屏上的圖形大小不變．

點(diǎn)評 本題主要考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，熟練掌握用平拋知識解決類平拋運(yùn)動(dòng)問題是解決本題的關(guān)鍵．