Question

如圖所示，兩互相平行的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在豎直平面內(nèi)，相距為L=0.4m，左端接平行板電容器，板間距離為d=0.2m，右端接滑動(dòng)變阻器R （R的最大阻值為2Ω），整個(gè)空間有水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=10T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面．導(dǎo)體棒C D與導(dǎo)軌接觸良好，棒的電阻為r=1Ω，其它電阻及摩擦均不計(jì)，現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的大小為F=2N的恒力作用，使棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．求：
（1）拉力的最大功率是多大？
（2）當(dāng)滑動(dòng)觸頭在滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)且導(dǎo)體棒處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，一帶電量q=+1.0C質(zhì)量m=1.0kg的小球從平行板電容器左側(cè)沿兩極板的正中間以多大速度v入射能在兩極板間恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒所示的合力為零（外力等于安培力），然后根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律公式以及功率公式即可求解．
（2）題的關(guān)鍵是求出電容器兩端的電壓，然后列出重力、電場力、洛倫茲力三力合力為零方程即可求解．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒CD在F作用下向左作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，在棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLV…①
由閉合電路的歐姆定律得導(dǎo)體棒CD中的電流為：I=

E

R+r

…②
當(dāng)導(dǎo)體棒CD處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，CD棒所受合外力為零，即有：F=BIL…③
此時(shí)拉力F的功率為：P=FV…④
聯(lián)立①②③④解得：P=

F 2   (R+r)

B 2   L 2

可見，要使拉力的功率最大，則外電阻R應(yīng)最大，即

R

m

=2Ω時(shí)有：

P

m

=

F 2   ( R   m +r)

B 2   L 2

代入數(shù)據(jù)得：

P

m

=0.75W
（2）由上面①②③可知，電容器兩端電壓為：
U=

E

R+r

?R=

FR

BL

，其中R=1Ω
對(duì)小球應(yīng)滿足：mg=q?

U

d

+qvB
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.75m/s
答：（1）拉力的最大功率是0.75W．
（2）小球從平行板電容器左側(cè)沿兩極板的正中間以0.75m/s的速度入射能在兩極板間恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：處理動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵是受力分析，抓住物體處于穩(wěn)定狀態(tài)（或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）的條件是受到的合力為零．