Question

如圖所示，氣缸豎直放置于水平地面，缸壁和活塞均絕熱，活塞橫截面積為S，重力為G，活塞下方A氣體初溫為T_A，上方B氣體初溫為T_B，對(duì)活塞的壓力為G．若氣體初溫滿足

 

條件，當(dāng)A、B升高相同的溫度時(shí)可使得活塞向上移動(dòng)；現(xiàn)A氣體溫度升高△T，活塞上移使A氣體的體積增大1/4，此時(shí)A的壓強(qiáng)為

 

．

Answer 1

分析：都升高相同溫度后，假設(shè)活塞靜止不動(dòng)，由等容變化推出此時(shí)A、B的壓強(qiáng)，再利用假設(shè)活塞向上運(yùn)動(dòng)的條件P′_A＞P′_B，問題可解；
A氣體體積增大

1

4

，則B氣體體積減小A體積的

1

4

，分別對(duì)A、B部分氣體應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程得到P′′_A、P′′_B并且利用它們的關(guān)系（P′′A=P′′B+

G

S

），即可求得P′′_A

解答：解：由題意知初狀態(tài)B氣體壓強(qiáng)：PB=

G

S

； A氣體壓強(qiáng)為：PA=

2G

S

；
假設(shè)溫度都升高△T時(shí)活塞仍靜止，由等容變化規(guī)律得：

PA

TA

=

P′A

TA+△T

…①

PB

TB

=

P′B

TB+△T

…②
如果活塞向上移動(dòng)，則P′_A＞P′_B…③
把①②帶入③得：T_A＜2T_B
A氣體的體積增大

1

4

時(shí)，設(shè)A氣體壓強(qiáng)P′′_A，B氣體壓強(qiáng)P′′_B，由理想氣體狀態(tài)方程得：

PAVA

TA

=

P′′A 5 4 VA

TA+△T

…④
 

PBVB

TB

=

P′′B(VB- 1 4 VA)

TB+△T

…⑤
且 P′′A=P′′B+

G

S

…⑥
把④⑤帶入⑥得：P′′A=

8G(TA+△T)

5STA

故答案為：T_A＜2T_B   

8G(TA+△T)

5STA

    

點(diǎn)評(píng)：在理想氣體狀態(tài)變化的題目中假設(shè)法經(jīng)常用到，學(xué)習(xí)中要認(rèn)真體會(huì)．這是一道容易出錯(cuò)的難題．