Question

如圖1所示，有一半徑r的圓形有界勻強磁場B垂直紙面向里，其周圍對稱放置帶有中心孔a，b，c的三個相同的平行板電容器，三個電容器兩板間距離均為d，接有相同的電壓U，在D處有一靜止的電子，質(zhì)量為m，電量為e，釋放后從a孔射入勻強磁場中，并先后穿過b，c孔再從a孔穿出回到D處，求：

(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大�。�

(2)電子從D出發(fā)到第一次回到D處所用的時間．

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：電子運動是多階段的，首先電子在電場中被加速進入磁場后做勻速圓周運動，偏轉(zhuǎn)后，從b孔穿出磁場，再次進入電場，在電場中做類似豎直上拋運動后，又以相同的速率再次進入磁場，如此重復(fù)兩次(共三次)，最后回到出發(fā)點D處，速度為零，以后這樣周而復(fù)始地運動下去．如圖2所示． 　　(1)設(shè)電子加速后獲得的速率為v，進入磁場后做勻速圓周運動的半徑為R，由動能定理有： 　　　　　　　　  eU＝mv2，　　 ① 　　由洛倫茲力公式和牛頓定律知： 　　　　　　　　 evB＝m，　　  ② 　　由三角知識得：R＝rtan，   ③ 　　由上①②③式得：B＝． 　　(2)根據(jù)運動電荷在磁場中做勻速圓周運動的周期公式 　　　　　　　　    T＝，     依題意分析可知電子在磁場中運動一次所經(jīng)歷的時間為T/6，故電子在磁場中運動的總時間 　　　　　　　　   t1＝3×T/6＝；     而電子在勻強電場中做一類似豎直上拋運動，所經(jīng)歷的時間t2，由 　　　　　　　　   s＝at2     可求得：　　  t2＝2． 　　因為a＝，所以 　　　　　　　　   t2＝2d，     電子在電場中運動的總時間為：6d． 　　故電子從出發(fā)至第一次回到出發(fā)點D處所用的時間為： 　　　　　　　　  t＝t1＋3t2＝． 　　將B代入上式得： 　　　　　　　　　　　　  t＝．

提示：

命題意圖：本題考查帶電粒子在電場、磁場中的運動知識，考查學(xué)生的知識拓展遷移能力．