Question

15．如圖所示，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°，一束平行于AC的光線自AB邊的P點射入三棱鏡，若棱鏡的折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的速度為c．
①求光在棱鏡中的傳播速度；
②通過計算說明光線射出棱鏡時的出射方向．

Answer 1

分析 根據(jù)入射角和折射角大小關(guān)系，作出光路圖．根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在P點的入射角和折射角，根據(jù)折射定律求出折射率的大小．

解答 解：①根據(jù)光在介質(zhì)中的傳播速度公式v=$\frac{c}{n}$，可得：v=$\frac{c}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}c$．

根據(jù)幾何關(guān)系知，關(guān)系在AB面上的入射角為：i=60°，
根據(jù)折射定律，可求得折射角r=30°
在AC邊上入射角等于60°，則sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞$\frac{1}{n}$；
所以在AC邊上發(fā)生全反射．
根據(jù)幾何關(guān)系可得，在BC邊上入射角等于30°，再由折射定律，可求出折射角等于60°，
所以出射光線與CB的夾角為30°，斜向上，光路圖如圖所示．
答：①光在棱鏡中的傳播速度$\frac{\sqrt{3}}{3}c$；
②光線射出棱鏡時的出射方向如圖所示．

點評 本題考查光的折射問題，對數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，平時需加強(qiáng)訓(xùn)練，提高解題能力，同時掌握光的折射定律，注意正確的作圖是解題的關(guān)鍵．