Question

甲、乙兩人做拋球游戲，如圖所示，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計(jì)．甲與車的總質(zhì)量M=100kg，另有一質(zhì)量m=2kg的球，乙站在車的對(duì)面的地上，身旁有若干質(zhì)量不等的球．開始車靜止，甲將球以速度v(相對(duì)于地面)水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一只質(zhì)量為的球以相同速度v水平拋回給甲，甲接到后，再以相同速度v將此球拋給乙，這樣反復(fù)進(jìn)行，乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接的球的質(zhì)量的2倍，求：

(1)甲第二次拋出球后，車的速度大小．

(2)從第一次算起，甲拋出多少個(gè)球后，再不能接到乙拋回來的球．

Answer 1

答案：略
解析：

答案：(1)，方向向左　(2)5個(gè) 解析：(1)以甲和車及第一個(gè)球?yàn)橄到y(tǒng)，選向右為正方向，設(shè)甲第一次拋出球后的后退速度為，由動(dòng)量守恒得 ．① 再以甲和車及拋回來的球?yàn)橄到y(tǒng)，設(shè)甲第二次拋球后速度為，甲接到一個(gè)從右方拋過來的質(zhì)量為2m的球，接著又向右扔回此質(zhì)量為2m的球，此過程應(yīng)用動(dòng)量守恒得 ．② 整理①②式得． 解出，方向向左． (2)依上面的分析推理可得 ，③ … ，④ 解得：．⑤ 要使甲接不到乙拋回來的球，必須有， 即． 解得，故甲拋出5個(gè)球后，再也接不到乙拋回來的球． 點(diǎn)評(píng)：本題也是一個(gè)多物體多過程的臨界條件問題．正確把握每一個(gè)小系統(tǒng)的每一個(gè)過程，準(zhǔn)確把握臨界條件．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，分別建立方程，然后利用數(shù)學(xué)歸納法求得最后結(jié)果．這也是高考中考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的要求．