Question

16．如圖所示，質(zhì)量M=3kg的凹形滑板靜止放置在光滑水平面上，其右端B固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端A的距離L=2.1m．這段滑板與木塊D（可視為質(zhì)點）之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，C右側滑板上表面光滑．木塊D以速度v₀=6m/s由滑板的左端A開始沿滑板表面向右運動．已知木塊D的質(zhì)量m=2kg．與滑板左端A的碰撞為彈性碰撞，g取10m/s²，求：
（1）彈簧第一次被壓縮到最短時木塊D的速度；
（2）木塊D從滑板左端A運動到彈簧的自由端C的時間．

Answer 1

分析 （1）當木塊和滑板速度相等時，彈簧第一次被壓縮到最短，此過程中，木塊和滑板組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求解即可；
（2）木塊在滑塊上向右滑動的過程中，做勻減速直線運動，滑板做勻加速度直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，抓住木塊的位移與滑板位移之差為L列式求解即可．

解答 解：（1）當木塊和滑板速度相等時，彈簧第一次被壓縮到最短，此過程中，木塊和滑板組成的系統(tǒng)動量守恒，以木塊初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
解得：v=$\frac{2×6}{2+3}=2.4m/s$
（2）木塊在滑塊上向右滑動的過程中，做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=0.5×10=5m/{s}^{2}$，
滑板做勻加速度直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.5×20}{3}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$
設經(jīng)過時間t，木塊D從滑板左端A運動到彈簧的自由端C，根據(jù)位移關系得：
${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
解得：t=0.8s
答：（1）彈簧第一次被壓縮到最短時木塊D的速度為2.4s/s；
（2）木塊D從滑板左端A運動到彈簧的自由端C的時間為0.8s．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應用，注意應用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，明確當木塊和滑板速度相等時，彈簧第一次被壓縮到最短，難度適中．