Question

8．如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q（q＞0），質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為$\frac{R}{2}$．粒子第二次從a點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)，要求兩次粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角均為60°，不計(jì)粒子重力，則兩次粒子的速率之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 粒子第一次射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先作出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑r₁；第二次射入磁場(chǎng)同樣是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再次作出軌跡，結(jié)合結(jié)合關(guān)系得到軌道半徑r₂；最后結(jié)合牛頓第二定律得到半徑的推論式r=$\frac{mv}{qB}$進(jìn)行分析．

解答 解：帶電粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r，圓心為Oˊ，連接OC、OOˊ，OOˊ垂直平分弦長(zhǎng)CD．
已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，所以∠COD=60°，又CE=$\frac{1}{2}$R，
所以∠COE=30°，則∠COOˊ=∠COˊO=30°，COˊ=CO，即r₁=R；
第二次對(duì)著圓心射入磁場(chǎng)，軌跡如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：r₁=$\sqrt{3}$R；
粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{qB}$∝v
故$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)情況、畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出半徑的公式r=$\frac{mv}{qB}$進(jìn)行分析，不難．