Question

若已知月球質(zhì)量為M，半徑為R．引力常量為G，以下說(shuō)法可能的是（　�。�

• A．在月球上發(fā)射一顆繞它作圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為

  R GM

• B．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為

  R2v0

  GM

• C．在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為

  R2 v 2 0

  2GM

• D．在月球上發(fā)射一顆繞它作圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大周期為2πR

  R GM

Answer 1

分析：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度．
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式求出月球表面重力加速度，再根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解答：解：A、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得

GMm

R2

=

mv2

R

在月球上發(fā)射一顆繞它作圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為v=

GM R

．故A錯(cuò)誤．
B、忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
g=

GM

R2

在月球上以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間t=

2v0

g

=

2v0R2

GM

，故B錯(cuò)誤．
C、物體上升的最大高度h=

v 2 0

2g

=

R2 v 2 0

2GM

，故C正確．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

，衛(wèi)星的軌道半徑增大，周期也在增大，
所衛(wèi)星的最小周期為2πR

R GM

，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見的問(wèn)題．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題是考試中常見的方法．