Question

如圖所示，MPQ為豎直面內(nèi)一固定軌道，MP是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，它與水平軌道PQ相切于P，Q端固定一豎直擋板，PQ長(zhǎng)為s．一小物塊在M端由靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次彈性碰撞后停在距Q點(diǎn)為l的地方，重力加速度為g．求：
（1）物塊滑至圓弧軌道P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
（2）物塊與PQ段動(dòng)摩擦因數(shù)μ的可能值．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理求出物塊滑到P點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的支持力，然后由牛頓第三定律求出物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）從物塊開始下滑到物塊停止的整個(gè)過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)物塊滑至P點(diǎn)時(shí)的速度為v，
由動(dòng)能定理得：mgR=

1

2

mv2-0，解得：v=

2gR

，
設(shè)物塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小為N，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：N-mg=m

v2

R

，
解得，N=3mg，由牛頓第三定律得，物塊對(duì)軌道壓力的大小N′=N=3mg；
（2）第一種情況：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運(yùn)動(dòng)一段距離，
停在距Q為l的地方．設(shè)該點(diǎn)為O₁，物塊從M運(yùn)動(dòng)到O₁的過程，
由動(dòng)能定理得：mgR-μmg（s+l）=0-0，解得：μ=

R

s+l

；
第二種情況：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運(yùn)動(dòng)沖上圓弧軌道后，
返回水平軌道，停在距Q為l的地方．設(shè)該點(diǎn)為O₂，物塊從M運(yùn)動(dòng)到O₂的過程，
由動(dòng)能定理得：mgR-μmg（2s+s-l）=0-0，解得：μ=

R

3s-l

；
答：（1）物塊滑至圓弧軌道P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為3mg；
（2）物塊與PQ段動(dòng)摩擦因數(shù)μ可能為

R

s+l

或

R

3s-l

．

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律是正確解題的關(guān)鍵；物塊與擋板發(fā)生一次碰撞，最后靜止在PQ間，有兩種運(yùn)動(dòng)情況，解題時(shí)往往只考慮一種情況而出現(xiàn)錯(cuò)誤．