Question

如圖所示，半徑R＝0.2m的光滑1/4圓弧AB在豎直平面內(nèi)，圓弧B處的切線水平．B端高出水平地面h＝0.8m，O點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方.將一質(zhì)量為m＝1.0kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，落在水平面上的C點(diǎn)處，( g取10m/s² )求：

(1)滑塊滑至B點(diǎn)時對圓弧的壓力及x_OC的長度；

(2)在B端接一長為L＝1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運(yùn)動到N端停止，求木板與滑塊的動摩擦因數(shù)μ；

(3)若將木板右端截去長為ΔL的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點(diǎn)處，要使落地點(diǎn)P距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，ΔL應(yīng)為多少？

Answer 1

 (1)由機(jī)械能守恒定律知，

mgR＝mv，v₀＝＝2m/s      -----------------------  （1分）

由向心力公式可知， N－mg＝   ----------------------  （1分）

解得：N＝3mg＝30N    ----------------------  （1分）

由力的相互性可知，滑塊滑至B點(diǎn)時對圓弧的壓力為30N，

方向豎直向下。  --------------------------------------- ---------------------  （1分）

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得，h＝gt²，t＝＝0.4s，----------------------  （1分）

OC的長度為x_OC＝v₀t＝0.8m      ----------------------  （1分）

(2)由牛頓第二定律可知，a＝μg   ----------------------  （1分）

由運(yùn)動學(xué)公式可知：v＝2μgL     ----------------------  （1分）

聯(lián)立可得：μ＝0.2       ----------------------  （1分）

(3)由運(yùn)動學(xué)公式可知，v＝＝2   ----------------------  （2分）

由平拋運(yùn)動規(guī)律和幾何關(guān)系得，

x_OP＝L－ΔL＋v·t＝1－ΔL＋0.8＝1－()²＋0.8   ----------------------  （2分）

當(dāng)＝0.4時，ΔL＝0.16(m)時，x_OP最大     ----------------------  （1分）