Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物體，其與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。物體受到平行于斜面向上F=9.0N的拉力作用，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=8.0s繩子突然斷裂。若已知sin37=0.60，cos37=0.80，g取10m/s2。試分析求解：

（1）繩斷時(shí)物體的速度大��；

（2）從繩子斷裂開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）8.0m/s（2）4.24s

【解析】試題分析：（1）物體受拉力向上運(yùn)動(dòng)過程中，受拉力F，重力mg，支持力N和摩擦力f，設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有

F-mgsinθ-f=ma1因f=μN(yùn)，N=mgcosθ

解得a1=1.0m/s2

所以t=8.0s時(shí)物體的速度大小為v1=a1t=8.0m/s

（2）繩斷時(shí)物體距斜面底端的位移s1=a1t2=32m

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2，則根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程有

mgsinθ+μmgcosθ=ma2，解得a2=8.0m/s2

物體做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=v1/a2=1.0s，減速運(yùn)動(dòng)的位移s2=v1t2/2=4.0m

此后將沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a3，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)物體加速下滑的過程有[

mgsinθ-μmgcosθ=ma3，解得a3=4.0m/s2

設(shè)物體由最高點(diǎn)到斜面底端的時(shí)間為t3，所以物體向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

s1+ s2=a3t32，解得t3=s=4.24s

所以物體返回到斜面底端的時(shí)間為t總= t2+ t3=1+=4.24s