Question

【題目】如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過(guò)MN，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)。求

（1）在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)電阻的電荷量的絕對(duì)值；

（2）在時(shí)刻t（t>t0）穿過(guò)回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】在金屬棒未越過(guò)MN之前，t時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量為①

設(shè)在從t時(shí)刻到的時(shí)間間隔內(nèi)，回路磁通量的變化量為，流過(guò)電阻R的電荷量為

由法拉第電磁感應(yīng)有②

由歐姆定律有③

由電流的定義有④

聯(lián)立①②③④可得⑤

由⑤可得，在t=0到t=的時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)電阻R的電荷量q的絕對(duì)值為⑥

（2）當(dāng)時(shí)，金屬棒已越過(guò)MN，由于金屬棒在MN右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng)，有⑦

式中f是外加水平恒力，F(xiàn)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)施加的安培力。設(shè)此時(shí)回路中的電流為I，F(xiàn)的大小為⑧

此時(shí)金屬棒與MN之間的距離為⑨

勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)回路的磁通量為⑩

回路的總磁通量為

式中仍如①式所示，由①⑨⑩可得，在時(shí)刻t（t＞t0）穿過(guò)回路的總磁通量為

在t到的時(shí)間間隔內(nèi)，總磁通量的改變為

由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

由歐姆定律有

聯(lián)立⑦⑧可得