Question

  在如圖所示的電路中，直流發(fā)電機(jī)E=250V，r=3Ω，R₁=R₂=1Ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W，其他電阻不計(jì)，并且不計(jì)電熱器電阻隨溫度的變化．問：
（1）當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器都能正常工作？
（2）當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大？
（3）當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，電熱器組加熱物體最快？
（4）當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，電阻R₁、R₂上消耗的功率最大？
（5）當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的每只電熱器中電流最大？

Answer 1

（1）2只
 （2） 40只                                                                                                                               （3）8只

（4）50只

（5）1只

【試題分析】
由P=I²R=算得，每只電熱器電阻R=40Ω，其額定電流I₀=5A.
（1）要使電熱器正常工作，則電熱器兩端的實(shí)際電壓必為200V，故干路電流
I===10A
所以電熱器的只數(shù)n₁==2只
（2）要使電源輸出功率最大，須使外電阻等于內(nèi)阻，由此可得電熱器的總電阻
 R′=r-（R₁+R₂）=1Ω
所以有n₂==40只.
注意：此時(shí)整個(gè)外電路消耗的功率也最大.
 （3）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將R₁、R₂視為電源內(nèi)阻，則要使電熱器組總功率最大時(shí)，其總電阻 R″=R₁+R₂+r=5Ω，所以有n₃==8只.
（4）要使R₁、R₂消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中總電阻最小，也即并聯(lián)的電阻越多并聯(lián)電路的總電阻越小.所以有n₄=50只．
注意：此問有人會(huì)這樣做，即將并聯(lián)電路視為電源內(nèi)阻的一部分，得R₁+R₂=R_并+r，R并=R₁+R₂-r=-1Ω.這是不對的，因?yàn)楫?dāng)外電路電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)，電源有最大輸出功率這一結(jié)論的成立是有條件的，那就是電源的內(nèi)阻為一定值，否則，該結(jié)論不成立.
（5）要使每只電熱器中電流最大，則需使U_AB最大.這樣A、B間電阻應(yīng)最大，所以有n₅=1只.