Question

8．一顆人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，在近地點(diǎn)的加速度為a，到地球表面的距離為h．若已知地球的半徑為R，引力常量為G，由此可計(jì)算出地球的質(zhì)量為$\frac{{（h+R）}^{2}a}{G}$，密度為$\frac{{3（h+R）}^{2}a}{4{π}^{2}{R}^{3}G}$．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律可以得到地球的質(zhì)量；由密度公式：$ρ=\frac{M}{V}$可得地球密度．

解答 解：由牛頓第二定律可得：
$G\frac{Mm}{（h+R）^{2}}=ma$，
解得：$M=\frac{（h+R）^{2}a}{G}$．
地球密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{{（h+R）}^{2}a}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{{3（h+R）}^{2}a}{4{π}^{2}{R}^{3}G}$．
故答案為：$\frac{{（h+R）}^{2}a}{G}$；$\frac{{3（h+R）}^{2}a}{4{π}^{2}{R}^{3}G}$．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是在確定衛(wèi)星的半徑的時(shí)候，注意不要當(dāng)成是地球半徑；其余都是基礎(chǔ)應(yīng)用．