Question

【題目】某控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的儀器原理如圖所示，區(qū)域PP′M′M內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E＝1.0×103V/m，寬度d＝0.05m，長(zhǎng)度L＝0.40m；區(qū)域MM′N′N內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.5×10－2T，寬度D＝0.05m，比荷＝1.0×108C/kg的帶正電的粒子以水平初速度v0從P點(diǎn)射入電場(chǎng)．邊界MM′不影響粒子的運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力．

(1) 若v0＝8.0×105m/s，求粒子從區(qū)域PP′N′N射出的位置；

(2) 若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后就從M′N′間垂直邊界射出，求v0的大小；

(3) 若粒子從M′點(diǎn)射出，求v0滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一種情況：v0＝ (其中n＝0、1、2、3、4)第二種情況：v0＝ (其中n＝0、1、2、3)．

【解析】

(1) 粒子以水平初速度從P點(diǎn)射入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)粒子能夠進(jìn)入磁場(chǎng)，則

豎直方向

得

代入數(shù)據(jù)解得t＝1.0×10－6s

水平位移x＝v0t

代入數(shù)據(jù)解得x＝0.80m

因?yàn)?/span>x大于L，所以粒子不能進(jìn)入磁場(chǎng)，而是從P′M′間射出，

則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0＝＝0.5×10－6s，

豎直位移＝0.0125m

所以粒子從P′點(diǎn)下方0.0125m處射出．

(2) 由第一問(wèn)可以求得粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x＝v0

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，垂直邊界的速度

v1＝·t＝

設(shè)粒子與磁場(chǎng)邊界之間的夾角為α，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v＝

在磁場(chǎng)中由qvB＝m得R＝

粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后，垂直邊界M′N′射出磁場(chǎng)，必須滿足x＋Rsinα＝L

把x＝v0、R＝、v＝、 代入解得

v0＝L·－

v0＝3.6×105m/s.

(3) 由第二問(wèn)解答的圖可知粒子離MM′的最遠(yuǎn)距離Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα)

把R＝、v＝、代入解得

可以看出當(dāng)α＝90°時(shí)，Δy有最大值，(α＝90°即粒子從P點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為零，直接在電場(chǎng)中加速后以v1的速度垂直MM′進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周回到電場(chǎng))

Δymax＝0.04m，Δymax小于磁場(chǎng)寬度D，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不會(huì)從邊界NN′射出磁場(chǎng)．

若粒子速度較小，周期性運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖所示：

粒子要從M′點(diǎn)射出邊界有兩種情況，

第一種情況：

L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t

把、R＝ 、v1＝vsinα、 代入解得

v0＝×105m/s(其中n＝0、1、2、3、4)

第二種情況：

L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα

把 、R＝、v1＝vsinα、代入解得

v0＝×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．