Question

20．某矩形線圈，切割磁力線的邊長40cm，寬20cm，共50匝，在磁感應強度為0.6T的勻強磁場中以300r/min，繞中心軸OO′勻速轉動，如圖所示，問：
（1）若t=0時線圈恰在中性面位置，寫出感應電動勢瞬時值的表達式，并求出當t₁=0.025s和t₂=1.125s時感應電動勢的瞬時值．
（2）感應電動勢的有效值是多少？從圖示位置轉動90°過程中的平均感應電動勢值又是多少？
（3）若線圈的電阻為10Ω，為了使線圈勻速轉動，每秒要提供的機械能是多少？

Answer 1

分析 （1）由轉速可求得角速度，根據感應電流的瞬時表達式規(guī)律可寫出表達式，代入t可求得瞬時感應電動勢；
（2）由有效值的定義求出有效值，再由功率公式求出熱量，根據能量守恒可求得外界提供的機械能；
（3）由有效值的定義求出有效值，再由功率公式求出熱量，根據能量守恒可求得外界提供的機械能；

解答 解：（1）線圈的角速度：$ω=\frac{300}{60}×2πrad/s=10πrad/s$
瞬時表達式為：e=NBSωsinωt=50×0.6×0.4×0.2×10πsin100πt=24πsin10πt（V）
當t=0.025s時，有：${e}_{1}=24πsin10π×0.025V=12\sqrt{2}πV$
當t₂=1.125s時，有：${e}_{2}=24πsin10π×1.125V=-12\sqrt{2}πV$
（2）產生的感應電動勢的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{24π}{\sqrt{2}}V=12\sqrt{2}πV$
產生的平均感應電動勢為：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=50×\frac{0.4×0.2×0.6}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{10π}}V=48V$
（3）此交變電壓的有效值為：$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=12\sqrt{2}πV$
線圈轉一圈產熱：$Q=\frac{{U}^{2}}{R}t=288J$
由能量守恒可知：外界提供的機械能是288J
答：（1）寫出感應電動勢瞬時值的表達式e=24πsin10πt；當t=0.025秒時感應電動勢的瞬時值為12$\sqrt{2}$V，1.125s時感應電動勢的瞬時值為-12$\sqrt{2}$V；
（2）感應電動勢的有效值是12$\sqrt{2}$V，從圖示位置轉動90°過程中的平均感應電動勢值又是48V
（3）若線圈的電阻為10Ω，為了使線圈勻速轉動，每秒要提供的機械能是288J

點評 本題考查交變電流的瞬時值及有效值的應用，要注意明確求電功時一定要用有效值