Question

2011年7月11日23時41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運載火箭，成功將“天鏈一號02星”送入太空�！疤戽溡惶�02星”是我國第二顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，它將與2008年發(fā)射的“天鏈一號01星”組網(wǎng)運行，為我國神舟飛船以及未來空間實驗室、空間站建設提供數(shù)據(jù)中繼和測控服務，并將應用于我國將于2011年下半年實施的首次空間交會對接任務。若用m表示“天鏈一號02星”的質(zhì)量，h 表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，g_o表示地球表面處的重力加速度，T表示地球自轉(zhuǎn)周期，萬有引力常量為G。求：
（1）“天鏈一號02星”受到地球?qū)λ�的萬有引力的大小（用含有m、g_o、R₀、h的字母表示）；
（2）地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度與“天鏈一號02星”環(huán)繞速度的比值；
（3）利用上述數(shù)據(jù)計算出地球的質(zhì)量M（用含有G、T、R₀、h的字母表示）？

Answer 1

（1）（2）（3）

天鏈一號02星”定點在赤道上空，其繞地球轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，其向心力由地球引力提供．
（1）“天鏈一號02星”所受萬有引力的大小為
地球表面物體的重力可以近似認為等于萬有引力，即
故,可解得
（2）地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度,“天鏈一號02星”環(huán)繞速度，則二者線速度之比為
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力得： 
可解得