Question

宇航員在地球表面上滑得一單擺的振動周期為2s，若他將這一單擺帶到某星球表面上，測得其振動周期為4s，忽略空氣阻力，已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，設(shè)地球表面重力加速度為g，星球表面的重力加速度為g'，地球質(zhì)量為M_地，星球質(zhì)量為M_星，則（　�。�

• A、g'：g=1：2
• B、g'：g=4：1
• C、M_星：M_地=1：16
• D、M_星：M_地=1：64

Answer 1

分析：通過單擺的周期公式求出重力加速度之比，然后根據(jù)萬有引力等于重力，求出中心天體的質(zhì)量比．

解答：解：由單擺的周期公式：T=2π

l g

 得  g=

4π2l

T2

  故

g′

g

=

T2

T′2

=

22

42

=

1

4

 則A，B錯誤
   由重力等于萬有引力：mg=G

Mm

R2

 得M=

gR2

G

，則

M星

M地

=

g′

g

×

R 2 星

R 2 地

=

1

4

×

1

42

=

1

64

則C錯誤，D正確
故選：D

點評：考查單擺周期公式，由周期公式確定g與周期的關(guān)系；會由重力等于萬有引力列式得g與質(zhì)量，半徑之間的數(shù)量關(guān)系．