Question

（2013?涼山州模擬）地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大小為a₀，周期為T₀；某近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r₁，運(yùn)行速度大小為v₁，加速度大小為a₁；同步衛(wèi)星離地心的距離為r₂，運(yùn)行速度大小為v₂，加速度大小為a₂，周期T₂，地球半徑為R．下列式子正確的是（　　）

• A．

  a1

  a2

  =（

  r1

  r2

  ）²
• B．T₀＜T₂
• C．

  v1

  v2

  =(

  r1

  r2

  )

  1

  2

• D．

  a0

  a2

  =

  R

  r2

Answer 1

分析：1、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，故加速度之比等于半徑的平方反比．
2、同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期．
3、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，故線速度之比等于半徑的反比的二次方根．
4、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大小為a₀=

2πR

T0

，而同步衛(wèi)星的加速度大小為a₂=

2πr2

T2

，同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T₀=T₂，可得到a₀和a₂的比值．

解答：解：A、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，所以

a1

a2

=(

r2

r1

)2，故A錯誤．
B、同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，故T₀=T₂．故B錯誤．
C、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，所以

v1

v2

=(

r2

r1

)

1

2

，故C錯誤．
D、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大小為a₀=

2πR

T0

，而同步衛(wèi)星的加速度大小為a₂=

2πr2

T2

，同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T₀=T₂，所以

a0

a2

=

R

r2

，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題要注意同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T₀=T₂．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大小為a₀=

2πR

T0

，而同步衛(wèi)星的加速度大小為a₂=

2πr2

T2

，所以加速度之比等于軌道半徑之比．