Question

在地月系統(tǒng)中，若忽略其它天體的影響，可將地球和月球看成雙星系統(tǒng)，即地球和月球在彼此引力作用下做勻速圓周運(yùn)動．科學(xué)探測表明，月球上蘊(yùn)藏著極其豐富的礦物質(zhì)，設(shè)想人類開發(fā)月球，月球上的礦藏被不斷地搬運(yùn)到地球上．假設(shè)經(jīng)過長時間開采后，地球和月球仍可以看作均勻球體，地球和月球之間的距離保持不變，則（　　）

• A、地球與月球之間的引力增大
• B、地球與月球之間的引力減小
• C、月球運(yùn)動的周期增大
• D、月球運(yùn)動的周期減小

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量找出周期的變化．

解答：解：
A、B、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，根據(jù)萬有引力定律得地球與月球間的萬有引力：F=

GMm

r2

，由于不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，所以m減小，M增大．由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故A錯誤、B正確．
C、D、假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動（軌道半徑r不變），
根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=mr

4π2

T2

解得：T=2π

r3 GM

隨著地球質(zhì)量的逐步增加，M將增大，將使月球繞地球運(yùn)動周期將變短．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評：要比較一個物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．