Question

12．一列簡諧橫波在t=0時(shí)的波形圖如圖所示．介質(zhì)中x=2m處的質(zhì)點(diǎn)P沿y軸方向做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y=l0sin5πt（cm）．介質(zhì)中x=6m處的質(zhì)點(diǎn)剛好開始振動．求：
①這列波的波速；
②從t=0時(shí)開始，到介質(zhì)中x=12m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動的表達(dá)式y(tǒng)=10sin5πt（cm），讀出角頻率ω，求出周期．讀出波長，再求出波速．
②當(dāng)圖中x=3m處波谷傳到x=12m處時(shí)，x=12m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷，根據(jù)t=$\frac{△x}{v}$求時(shí)間．

解答 解：①由質(zhì)點(diǎn)P沿y軸做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為：y=10sin（5πt）cm，
可知這列簡諧波的角速度為：ω=5π rad/s，
該波的周期為：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{5π}$s=0.4s．
由圖讀出波長為：λ=4m，
則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{0.4}$m/s=10m/s
②t=0時(shí)刻，介質(zhì)中x=3m處的質(zhì)點(diǎn)處于波谷
該波谷傳到x=12m處波傳播的距離△x=12m-3m=9m
從t=0時(shí)開始，到介質(zhì)中x=12m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷所需的時(shí)間△t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{9}{10}$=0.9s
答：
①這列波的波速是10m/s；
②從t=0時(shí)開始，到介質(zhì)中x=12m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷所需的時(shí)間是0.9s．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵要掌握簡諧運(yùn)動的表達(dá)式一般形式y(tǒng)=Asinωt，讀出ω，再結(jié)合振動與波動之間的聯(lián)系進(jìn)行分析．