Question

4．我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一．如圖所示，質量m=60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始，在無助力的情況下以加速度a=3.6m/s²勻加速滑下，到達B點時速度v_B=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m．為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺D點之間用一段彎曲滑道BCD銜接，B與C點的高度差h=5m，C與D點的高度差h′=4m，忽略BCD上的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）運動員離開起跳臺時的速度v_D；
（2）AB段的傾斜角度；
（3）運動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大�。�

Answer 1

分析 （1）BCD段機械能守恒即可求得速度；
（2）根據速度位移公式求得位移，利用幾何關系傾角；
（3）AB 段上由牛頓第二定律得阻力

解答 解：（1）BCD段機械能守恒：
mgh+$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh′+$\frac{1}{2}$mv_D²                      
解出 v_D=$\sqrt{{v}_{B}^{2}+2g（h-h′）}$=2$\sqrt{149}$m/s=24.4m/s                    
（2）由勻變速公式2as=v_t²-v₀²，解出AB長度s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=80m           
設AB段傾角為α，則 ssinα=H，解出α=37°                            
（3）AB 段上由牛頓第二定律得：mg•sinα-F_f=ma                        
解出F_f=m（gsinα-a）=144N                                              
答：（1）運動員離開起跳臺時的速度v_D為24.4m/s
（2）AB段的傾斜角度為37°；
（3）運動員在AB段下滑時受到阻力F_f的大小為144N．

點評 本題中運動員先做勻加速運動，后做圓周運動，是牛頓第二定律、運動學公式和向心力的綜合應用，利用好幾何關系即可判斷