Question

17．如圖所示，豎直平面內(nèi)的$\frac{3}{4}$圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑．管道中心線到圓心的距離為R，A端與圓心O等高，B點(diǎn)在O的正下方．小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放．自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)人管道．從上端口C點(diǎn)飛出后恰好落在A點(diǎn)．求：
（1）小球飛出C點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)位移規(guī)律求得在C點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒求得高度．

解答 解：（1）小球從上端口C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)恰好落在A點(diǎn)，那么有：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R=v_Ct，所以，${v}_{C}=\frac{R}{t}=\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
（2）設(shè)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為h，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有：$mgh=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{5}{4}mgR$
所以釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為：$h=\frac{5}{4}R$；
答：（1）小球飛出C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
（2）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為$\frac{5}{4}R$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．